РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5803 Добавить в вариант

Через точку с координатами (9, 9) проведены прямые (включая параллельные осям координат), которые делят плоскость на углы в 9°. Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой $y=10 минус x.$

Спрятать решение

Решение.

Картинка симметрична относительно прямой $y=x,$ поэтому сумма абсцисс равна сумме ординат. Через точку (9, 9) проведено 20 прямых, прямая $y=20 минус x$ пересекает 19 из них. Для каждой точки на прямой $y=20 минус x$ сумма координат равна 20, значит, общая сумма абсцисс и ординат равна 380, а сумма абсцисс  — вдвое меньше.

Ответ: 190.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Два балла за верный ответ без верного обоснования. Четыре балла, если все идеи найдены, но ответ неверный из-за неправильного подсчета количества точек пересечения (например, школьник считает что их 20 или 40).

Олимпиада Курчатов, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь