Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется при выписывании его цифр в обратном порядке (например, числа 4, 55, 626 — палиндромы, а 20, 201, 2016 — нет). Докажите, что любое число вида 2016...2016 (группа цифр 2016 повторена несколько раз) можно представить в виде произведения двух палиндромов.
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что
где единицы перемежаются тройками нулей, и число единиц равно числу групп 2016 в исходном числе. Правое число — палиндром, а левое — нет. Но 
произведение двух палиндромов. Умножив правое число на один из этих палиндромов, по-прежнему получим палиндром. Отсюда два возможных варианта в общем случае: 
— один балл. Для полного балла достаточно только одного ответа.?
Олимпиада Курчатов, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Алгебра. Действия с числами