По­стро­им тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го тан­ген­сы углов A и B равны 1 и 2 со­от­вет­ствен­но. Тре­уголь­ник с этими уг­ла­ми легко на­ри­со­вать на клет­ча­той бу­ма­ге. Для этого возь­мем точки A, B и C с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 0), (3; 0), (2; 2) со­от­вет­ствен­но, при этом и Тан­генс угла C под­счи­та­ем по фор­му­ле суммы тан­ген­сов:

то есть тре­бу­е­мый тре­уголь­ник дей­стви­тель­но су­ще­ству­ет.

Ответ: да, су­ще­ству­ет.

Ком­мен­та­рии.

Для тан­ген­сов углов про­из­воль­но­го не­пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка зна­че­ния тан­ген­сов удо­вле­тво­ря­ют этому ра­вен­ству.