Можно счи­тать, что ис­ход­ные по­ло­жи­тель­ные числа рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке воз­рас­та­ния: Рас­смот­рим числа (см. таб­ли­цу).

a1,	a2,				an,

Оче­вид­но, что здесь каж­дое число боль­ше преды­ду­ще­го, по­это­му все вы­пи­сан­ные числа раз­лич­ны. Их ко­ли­че­ство

со­от­вет­ству­ет тре­бо­ва­ни­ям за­да­чи.

Оста­лось при­ве­сти при­мер, в ко­то­ром боль­ше, чем раз­лич­ных сумм по­лу­чить не удаст­ся. Для этого по­дой­дет набор из пер­вых n на­ту­раль­ных чисел, из ко­то­рых нель­зя со­ста­вить боль­ше, чем раз­лич­ных сумм: эти суммы  — все на­ту­раль­ные числа от 1 до

6)  Числа дают при­мер n раз­лич­ных чисел, из ко­то­рых можно об­ра­зо­вать наи­боль­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных сумм. Сумма любых k чисел этого на­бо­ра это число, в де­ся­тич­ной за­пи­си ко­то­ро­го ис­поль­зу­ют­ся толь­ко 1 и 0. Каж­дая такая сумма может быть пред­став­ле­на в виде n-эле­мент­но­го упо­ря­до­чен­но­го на­бо­ра из 0 и 1. По­сколь­ку на каж­дом месте на­бо­ра могут быть толь­ко две цифры, их общее ко­ли­че­ство равно Един­ствен­ный не­воз­мож­ный набор, со­став­лен­ный из n нулей, не­об­хо­ди­мо ис­клю­чить, по­это­му общее ко­ли­че­ство до­пу­сти­мых на­бо­ров равно

Ответ: a) б)