Если пред­по­ло­жить, что му­равьи могут дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, то в слу­чае, если на рас­сто­я­нии от кон­цов ветки рас­по­ло­жить двух му­ра­вьев дви­жу­щих­ся в сто­ро­ну бли­жай­ших кон­цов ветки со ско­ро­стью δ и ещё од­но­го му­ра­вья дви­жу­ще­го­ся со ско­ро­стью v с одной из этих по­зи­ций в сто­ро­ну цен­тра ветки, то му­ра­вей, на­хо­дя­щий­ся в се­ре­ди­не дол­жен будет прой­ти путь пре­жде чем хотя бы один из кон­цов ста­нет ему до­сту­пен.

Если ско­ро­сти му­ра­вьев могут быть про­из­воль­ны­ми, то пред­по­ла­гая, что где мы по­лу­ча­ем, что му­ра­вей на­хо­дя­щий­ся в се­ре­ди­не прой­дет по мень­шей мере путь раз­ме­ром По­сколь­ку n про­из­во­лен, то про­из­ве­де­ние может быть не­огра­ни­чен­но боль­шим.

Сде­ла­ем те­перь есте­ствен­ное пред­по­ло­же­ние, что му­равьи дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью v и каж­дый му­ра­вей дер­жит эс­та­фет­ную па­лоч­ку, а при встре­че му­равьи пре­жде чем раз­вер­нуть­ся об­ме­ни­ва­ют­ся эс­та­фет­ны­ми па­лоч­ка­ми.

Эс­та­фет­ные па­лоч­ки не ме­ня­ют на­прав­ле­ние дви­же­ния, а учи­ты­вая, что обмен па­лоч­ка­ми и раз­во­рот му­ра­вьев про­ис­хо­дит мо­мен­таль­но, то они дви­жут­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью v, рав­ной ско­ро­сти му­ра­вьев, вдоль ветки. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ное время, за ко­то­рое все эс­та­фет­ные па­лоч­ки га­ран­ти­ро­ван­но по­ки­нут ветку ока­зы­ва­ет­ся рав­ным см. По­сколь­ку в каж­дый мо­мент вре­ме­ни у од­но­го му­ра­вья на­хо­дит­ся эс­та­фет­ная па­лоч­ка, то эс­та­фет­ные па­лоч­ки по­ки­нут ветку тогда и толь­ко тогда, когда все му­равьи по­ки­нут ветку. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ное время, ко­то­рое му­ра­вей может про­ве­сти на ветке не боль­ше, чем T.

Если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни на одном из кон­цов ветки му­ра­вей с эс­та­фет­ной па­лоч­кой на­чи­на­ет дви­же­ние к се­ре­ди­не ветки, то его эс­та­фет­ная па­лоч­ка будет на­хо­дить­ся на ветке ровно cм вре­ме­ни, по­это­му см  — мак­си­маль­ное время, ко­то­рое эс­та­фет­ные па­лоч­ки могут на­хо­дить­ся на ветке. В то же время, му­ра­вей, ко­то­рый уда­лит по­след­нюю эс­та­фет­ную па­лоч­ку с ветки, сам будет по­след­ним му­ра­вьем, ко­то­рый сой­дет с этой ветки. По­сколь­ку он на­хо­дил­ся весь про­ме­жу­ток вре­ме­ни [0, T] на ветке и дви­гал­ся в раз­ные сто­ро­ны со ско­ро­стью v, то за это время он прой­дет ровно см.

Ответ: 50 см.