Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дана система уравнений
а) a11, a22, a33 — положительны;
б) все остальные коэффициенты отрицательны;
с) в каждом уравнении сумма коэффициентов положительна.
Докажите, что 
является единственным решением для данной системы.
Решение.
Пусть (x1, x2, x3) решение системы и пусть без ограничения общности 
Если 
то 
Предположим, что 
Тогда
Отсюда и из первого уравнения
Полученное противоречие показывает необходимость равенства 
что и требовалось. Это решение легко обобщается на случай n уравнений с n неизвестными.