РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5655 Добавить в вариант

Для любой пары чисел определена некоторая операция «*», удовлетворяющая следующим свойствам: a ∗ (b ∗ c)  =  (a ∗  b) · c и a ∗ a  =  1, где операция «·»  — операция умножения. Найдите корень x уравнения: x ∗ 2  =  2021.

Спрятать решение

Решение.

Учитывая условие задачи, имеем

$x * 1=x * левая круглая скобка x * x правая круглая скобка = левая круглая скобка x * x правая круглая скобка умножить на x=1 умножить на x=x.$

Тогда

$левая круглая скобка x * 2 правая круглая скобка умножить на 2=2021 умножить на 2=4042$ или $левая круглая скобка x * 2 правая круглая скобка умножить на 2=x * левая круглая скобка 2 * 2 правая круглая скобка =x умножить на 1=x.$

Следовательно, $x=4042.$

Ответ: 4042.

Аналоги к заданию № 5655: 5178 Все

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Разное. Логические уравнения

Спрятать решение · Помощь