Легко ви­деть, что если целые числа m и n имеют оди­на­ко­вую чет­ность, что p(m) и p(n) тоже имеют оди­на­ко­вую чет­ность. При всех чет­ных целых x зна­че­ние p(x) не­чет­но, так как оно не­чет­но p(2), а при не­чет­ных  — не­чет­но так как не­чет­но p(1). То есть, не­чет­но при всех целых x, сле­до­ва­тель­но, не может иметь целых кор­ней.