РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 552 Добавить в вариант

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 100. Можно любую пару чисел x, y заменять на $xy минус 29x минус 29y плюс 870.$ Какое число останется после 99 таких операций?

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

$xy минус 29x минус 29y плюс 870= левая круглая скобка x минус 29 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 29 правая круглая скобка плюс 29.$

Если одно из пары заменяемых чисел x, y равно 29, то эта пара чисел заменяется на 29. Следовательно, на доске всегда одно из чисел будет равно 29. Именно это число останется после 99 рассматриваемых операций.

Ответ: 29.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	12
Ответ верный. Решение задачи, содержит верную общую схему решения, в котором отсутствуют некоторые обоснования. В частности, представлено разложение $xy минус 29x минус 29y плюс 870= левая круглая скобка x минус 29 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 29 правая круглая скобка плюс 29$ , на основании которого без дополнительных пояснений представлен правильный ответ.	±	8
Решение содержит значительное продвижение в верном направлении. При этом решение не завершено или при правильном ответе в нем отсутствуют важные обоснования.	+/2	6
Ответ верный. Решение отсутствует или рассмотрены частные случаи замены пар чисел на одно число.	∓	2
Задача не решена, содержательных продвижений нет.	−	0
Задача не решалась.	0	0

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: числа. Числовые наборы на карточках и досках, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь