Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Пусть a > b — стороны треугольника АВС, а ha, hb — высоты треугольника, проведённые к этим сторонам соответственно. Докажите, что 
Когда в неравенстве достигается равенство?
Решение.
Спрятать критерииВыразим площадь треугольника двумя способами 
тогда
Делим последнее неравенство на 
и умножаем на 
получим равносильное
Последнее неравенство выполнено, поскольку наклонная AC из А к прямой ВС не меньше, чем перпендикуляр ha из А к ВС. Равенство достигается только в случае, когда ВС и АС перпендикулярны, то есть угол ACB — прямой.
Ответ: равенство достигается тогда и только тогда, когда угол ACB — прямой.
?
Всесибирская олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (отборочный), 2020 год