PDF-версии: 
i
В единичном квадрате где-то расположены 51 точка. Докажите, что в некотором квадрате со стороной 
имеются хотя бы три из них. Верно ли, что найдется круг радиуса 
который также содержит по меньшей мере три из этих точек?
Если бы в каждом из них было не более двух точек, то всего точек оказалось бы не более пятидесяти (принцип Дирихле). Ответ на вопрос о круге будет положителен. (Заметим, что без сформулированного утверждения о квадратике было бы значительно труднее догадаться до идеи решения.) В самом деле, нам осталось убедиться, что в круге радиуса 
содержится квадрат со стороной 
поскольку радиус описанной окружности для квадрата равен 
и 