сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ние. При­ведём вы­ра­же­ние к более удоб­но­му виду:

 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x минус a| пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 / 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

Обо­зна­чим 2|x минус a| плюс 3 через u, а x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 через v. За­ме­тим, что u боль­ше или равно 3,  v боль­ше или равно 3. Ис­сле­ду­ем по­ве­де­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z конец дроби при z боль­ше или равно 3, а имен­но, по­ка­жем, что она мо­но­тон­на на этом луче. Для этого до­ста­точ­но по­ка­зать, что её про­из­вод­ная зна­ко­по­сто­ян­на на нём. По­лу­ча­ем

 f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z конец дроби , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­ка­жем, что

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0

при z боль­ше или равно 3. Дей­стви­тель­но,

 левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z боль­ше или равно на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 3= на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 боль­ше дробь: чис­ли­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z конец дроби .

Зна­чит, f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 при z боль­ше или равно 3 .

Функ­ция f мо­но­тон­на и f левая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка v пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но, u=v, то есть

2|x минус a| плюс 3=x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4,

то есть 2|x минус a|= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . На­ри­со­вав гра­фи­ки функ­ций g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2|x минус a| и h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , легко по­нять, что чтобы было ровно три ре­ше­ния, не­об­хо­ди­мо либо, чтобы у них сов­па­да­ли вер­ши­ны, либо про­ис­хо­ди­ло ка­са­ние. Пер­вое про­ис­хо­дит при a=1, вто­рое при a=1 \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: при a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1;  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Общие кри­те­рии оце­ни­ва­ния

По ре­зуль­та­там про­вер­ки каж­до­го за­да­ния вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

а) «+», «±» — за­да­ча ско­рее ре­ше­на;

б) «∓», «−» — за­да­ча ско­рее не ре­ше­на;

в) за за­да­чу, к ре­ше­нию ко­то­рой участ­ник не при­сту­пал, ста­вит­ся оцен­ка «0».

При под­ве­де­нии ито­гов учи­ты­ва­ет­ся толь­ко ко­ли­че­ство в целом ре­шен­ных задач - задач, за ко­то­рые по­став­ле­на оцен­ка «+» или «±».

Оцен­ки по за­да­чам име­ют­ся в таб­ли­це в лич­ном ка­би­не­те участ­ни­ка. Оцен­ки внут­ри ра­бо­ты и на ти­туль­ном листе ра­бо­ты вы­став­ле­ны в про­цес­се пред­ва­ри­тель­ной про­вер­ки и не яв­ля­ют­ся ос­но­ва­ни­ем для апел­ля­ции.

При­ведённые далее кри­те­рии опи­сы­ва­ют оцен­ки про­дви­же­ний и оши­бок, встре­ча­ю­щих­ся во мно­гих ра­бо­тах. По­это­му они не под­ле­жат из­ме­не­нию и могут быть ис­поль­зо­ва­ны для апел­ля­ции толь­ко в слу­чае, если вы ука­же­те, что какое-то место в вашей ра­бо­те, под­хо­дя­щее под один из этих кри­те­ри­ев, оце­не­но не в со­от­вет­ствии с ним.

Ком­мен­та­рий по оце­ни­ва­нию дан­ной за­да­чи

Без до­ка­за­тель­ства утвер­жда­ет­ся, что из f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка сле­ду­ет a = b — не выше «∓».

Без до­ка­за­тель­ства утвер­жда­ет­ся, что из g левая круг­лая скоб­ка a, b пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка b, a пра­вая круг­лая скоб­ка сле­ду­ет a = b — не выше «∓».


Аналоги к заданию № 4884: 4885 Все