РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 471 Добавить в вариант

Целые числа a, b, c и d удовлетворяют неравенствам

a + b + c < 48,

b + c − d > 20,

a + c + d > 36.

Какое наименьшее значение может принимать число c?

Спрятать решение

Решение.

Из условия задачи следует, что

$a плюс b плюс c меньше или равно 47,$

$b плюс c минус d больше или равно 21,$

$a плюс c плюс d больше или равно 37.$

Складывая второе и третье неравенства, получим

$левая круглая скобка b плюс c минус d правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a плюс c плюс d правая круглая скобка больше или равно 21 плюс 37 равносильно a плюс b плюс 2c больше или равно 58.$

Вычитая из последнего неравенства первое, получим

$левая круглая скобка a плюс b плюс 2c правая круглая скобка минус левая круглая скобка a плюс b плюс c правая круглая скобка больше или равно 58 минус 47 равносильно c больше или равно 11.$

Таким образом, число c не может быть больше 11. С другой стороны, четверка чисел (26, 10, 11, 0) удовлетворяет исходным неравенствам.

Ответ: 11.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	12
Решение задачи, содержит верную общую схему решения, в котором отсутствуют некоторые обоснования или имеются недочет/недочеты.	±	8
Найдена верная оценка для искомого числа. Не показано достижимость найденной оценки.	+/2	6
Решение в целом неверное или незаконченное, но содержит определенное содержательное продвижение в верном направлении.	∓	2
Задача не решена, содержательных продвижений нет.	−	0
Задача не решалась.	0	0

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 8, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы неравенств

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь