Дан­ное ра­вен­ство при усло­вии, что tg x° и опре­де­ле­ны, эк­ви­ва­лент­но ра­вен­ству от­ку­да где Сле­до­ва­тель­но, раз­ность де­лит­ся на­це­ло на 45, а зна­чит, на 5 и на 9. По­сколь­ку сумма всех цифр де­лит­ся на 9, то каж­дое из чисел x и y де­лит­ся на 9. Наи­боль­шее пя­ти­знач­ное число, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны, равно 98 765. Бли­жай­шее к нему мень­шее число, де­ля­ще­е­ся на 9, равно 98757 и со­дер­жит по­вто­ря­ю­щи­е­ся цифры. По­сле­до­ва­тель­но умень­шая это число на 9, по­лу­ча­ем числа 98 748, 98 739, 98 730, 98 721. Пер­вые два из них также со­дер­жат по­вто­ря­ю­щи­е­ся цифры. Тре­тье со­сто­ит из раз­лич­ных цифр, но по­сколь­ку то его тан­генс не опре­делён. Число также со­сто­ит из раз­лич­ных цифр. Если взять, на­при­мер, то по­лу­чим

по­это­му число 98 721 ис­ко­мое.

Ответ: 98 721.