Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На сторонах CD и AD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно. Оказалось, что 
Докажите, что 
Решение.
Повернём треугольник BCM вокруг точки B на 90° по часовой стрелке (см. рис.) Тогда точка C перейдет в точку A, а точка M — в точку M' на прямой AD. Из условия
следует, что 
то есть треугольник M'NB равнобедренный и углы при его основании равны. Обозначим 
и 
Тогда
Отсюда 