РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3931 Добавить в вариант

Найти сумму всех четырехзначных чисел, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1, 2, 3, 4, 5, причем каждая цифра встречается не более одного раза.

Спрятать решение

Решение.

Любая из этих цифр встречается в любом разряде столько раз, сколькими способами можно распределить остальные четыре цифры по оставшимся трем разрядам. Это число $4 умножить на 3 умножить на 2=24.$ Следовательно, сумма цифр, стоящих в каждом из четырех разрядов, взятая по всем четырехзначным числам, удовлетворяющим условиям задачи, равна

$24 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4 плюс 5 правая круглая скобка =24 умножить на 15=360,$

а сумма самих четырехзначных чисел

$360 умножить на левая круглая скобка 10 в кубе плюс 10 в квадрате плюс 10 плюс 1 правая круглая скобка =360 умножить на 1111=399 960.$

Ответ: 399 960.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Верный ответ получен, но не приведено обоснование — 1−2 балла.

Решение приведено, но имеет пробелы, неточности или арифметические ошибки — 3−6 баллов.

Приведено полное логически обоснованное решение и получен верный ответ — 7−8 баллов.

Аналоги к заданию № 3871: 3931 Все

Олимпиада Гранит науки, 11, 9, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь