РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3900 Добавить в вариант

Для функции $y=xe в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ найти производную 2019-го порядка $левая круглая скобка y в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2019 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим зависимость:

$\beginaligned y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс x e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , y в степени левая круглая скобка \prime \prime правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , y в степени левая круглая скобка \prime \prime \prime правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , умножить на s y в степени левая круглая скобка левая круглая скобка n правая круглая скобка правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс n правая круглая скобка .\endaligned$

Тогда, $y в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2019 правая круглая скобка правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2019 правая круглая скобка .$

Ответ: $y в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2019 правая круглая скобка правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2019 правая круглая скобка .$

Олимпиада Газпром, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Анализ. Применение производной для сравнения чисел

Спрятать решение · Помощь