РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3810 Добавить в вариант

Найти количество всех натуральных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей.

Решение.

Наибольшее возможное число, удовлетворяющее условию задачи 9 876 543 210. Кроме того, число должно быть не менее чем двузначным. Все остальные такие числа могут быть получены из 9 876 543 210 вычеркиванием одной, двух, трех, четырех, пяти, шести, семи или восьми цифр из десяти. Тогда общее количество

$1 плюс C_10 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс C_10 в квадрате плюс C_10 в кубе плюс C_10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка =$
$=1 плюс C_10 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка C_10 в квадрате плюс C_10 в кубе плюс C_10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 плюс C_10 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка =1 плюс 10 плюс левая круглая скобка 45 плюс 120 плюс 210 правая круглая скобка умножить на 2 плюс 252=1013 .$ $1 плюс C_10 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс C_10 в квадрате плюс C_10 в кубе плюс C_10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс C_10 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка =$
$=1 плюс C_10 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка C_10 в квадрате плюс C_10 в кубе плюс C_10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 плюс C_10 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка =$
$=1 плюс 10 плюс левая круглая скобка 45 плюс 120 плюс 210 правая круглая скобка умножить на 2 плюс 252=1013 .$

Ответ: 1013.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Верный ответ получен, но не приведено обоснование — 1−2 балла.

Решение приведено, но имеет пробелы, неточности или арифметические ошибки — 3−6 баллов.

Приведено полное логически обоснованное решение и получен верный ответ — 7−8 баллов.

Аналоги к заданию № 3810: 3878 Все

Олимпиада Гранит науки, 11, 9, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь