Иван и Петр играют в следующую игру. Из кучки, которая содержит 2018 камней, они по очереди берут некоторое количество камней. Если перед ходом в кучке имеется N камней, то игрок может взять k камней, только если k является делителем числа N. Проигрывает тот игрок, который возьмет последний камень. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию, если первым берет камни Иван?
Покажем, что Иван имеет выигрышную стратегию. Для того, чтобы выиграть Ивану достаточно каждым ходом брать один камень. В этом случае после его хода количество камней будет нечетным. Поскольку делители нечетного числа являются нечетными числами, то Петр должен будет взять нечетное число камней. Так как перед ходом Ивана число камней четно, а он берет один камень, то Иван никогда не возьмет последний камень. В тоже время число камней конечно и не позже чем через 2018 ходов камней не останется. Следовательно, последний камень возьмет Петр.
Ответ: Иван.