Задания
Версия для печати и копирования в MS WordИз однородной пластины в виде правильного шестиугольника со стороной a, вырезали квадрат со стороной b так, что вершина шестиугольника совпадает с вершиной квадрата. С помощью циркуля и линейки определите центр тяжести полученной пластины.
Решение.
Пусть S0 — площадь шестиугольника.
где S1 площадь квадрата: Если то симметричный квадрат не пересекается с исходным квадратом. Центр тяжести находится на отрезке длиной 2l, принадлежащем прямой, соединяющей центры двух квадратов.
В точке O содержится масса
В точке O1 содержится масса S1.
Отсюда находим: или следовательно,
где и
Ответ: см. рис.
?
Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Задачи на построение