Укажите все значения a, при которых система уравнений
имеет единственное решение, и найдите это решение при каждом a.
Рассмотрим второе уравнение системы
Следовательно,
Выясним, при каких значениях параметра a уравнение
имеет единственное решение, если 
1) Дискриминант уравнения равен 
тогда 
При 
корень 
не подходит; при 
корень 
не подходит.
2) Выясним, при каких a точки 
являются решениями уравнения (*). Проверяем:
а) 
не является решением ни при каком a;
б) является единственным решением уравнения (*) при 
в) является решением (*) при 
Поскольку при подстановке в уравнение (*) имеем 
отсюда 
Однако, при 
удовлетворяющее поставленным условиям. Следовательно, при система имеет единственное решение 
и 
3) Если дискриминант уравнения (*) больше нуля, то уравнение имеет два различных решения, но при условии 
где
один корень будет посторонним, а один будет удовлетворять неравенству 
Имеем 
приходим к неравенству 
и
Если 
то
Если 
то
4) Проверим случаи, когда 
и 
Первое равенство выполняется при 
уравнение (*) не имеет решений, удовлетворяющих поставленным условиям. Второе равенство справедливо при 
В этом случае уравнение (*) имеет 
и 
которые оба подходят.
Ответ:
— при 
— при 
— при 
