РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3367 Добавить в вариант

Сколькими различными способами можно разменять 1000 рублей, используя только рублевые, 5-рублевые и 10-рублевый монеты?

Решение.

Задача сводится к нахождению числа решений неравенства $10x плюс 5y меньше или равно 1000$ и неотрицательных целых числах $x, y больше или равно 0.$ Преобразованная к виду $y меньше или равно 200 минус 2x,$ получим, что при $x=0$ решений 201, при $x=1$ решений 199, ..., при $x=100$   — решение единственное. Всего получится

$1 плюс 3 плюс \ldots плюс 201= левая круглая скобка 1 плюс 201 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 101, знаменатель: 2 конец дроби =101 в квадрате =10 201.$

Ответ: 10 201.

Олимпиада школьников Ломоносов, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: числа. В целых числах Диофантовы уравнения, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь