На плоскости дан отрезок длиной 1 см. С помощью циркуля и линейки постройте на этой плоскости отрезок длиной см.
Отложим на прямой АС единичные отрезки AB и ВС. Постоим с помощью циркуля и линейки серединный перпендикуляр PB к отрезку АС. Отложим на нем единичный отрезок ВК и соединим точки А и K. Длина отрезка Отложим на прямой РK отрезок и соединим точки А и Р. Длина отрезка На следующем рисунке показано построение
— отложим последовательно на прямой отрезки РА, АK, KВ и ВС с длинами 1 и 1, соответственно;
— построим серединный перпендикуляр НО к отрезку РС;
— проведем окружность с центром в точке О и радиусом ОР;
— построим серединный перпендикуляр МВ к отрезку KС;
— по свойству прямоугольного треугольника PMC,
Ответ: см. рис.