РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3142 Добавить в вариант

Определите количество кратных трем натуральных делителей числа $11!=1 умножить на 2 умножить на ... умножить на 11.$

Спрятать решение

Решение.

Разложение данного числа на простые множители имеет вид

$11 !=2 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на 5 в квадрате умножить на 7 умножить на 11 .$

Все кратные трём делители этого числа имеют вид

$2 в степени левая круглая скобка альфа правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка бета правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка гамма правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка дельта правая круглая скобка умножить на 11 в степени левая круглая скобка \varphi правая круглая скобка ,$

где $альфа принадлежит левая квадратная скобка 0; 8 правая квадратная скобка ,$ $бета принадлежит левая квадратная скобка 1; 4 правая квадратная скобка ,$ $гамма принадлежит левая квадратная скобка 0; 2 правая квадратная скобка ,$ $дельта принадлежит левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка ,$ $\varphi принадлежит левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка .$ Общее количество таких делителей равно

$левая круглая скобка 8 плюс 1 правая круглая скобка умножить на 4 умножить на левая круглая скобка 2 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 1 правая круглая скобка =432 .$

Ответ: 432.

Аналоги к заданию № 3142: 3143 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2017 год

Классификатор: Алгебра: числа. Количество делителей, Методы алгебры. Разложение на множители

Спрятать решение · Помощь