РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 3102 Добавить в вариант

Решите систему уравнений. В ответ напишите наибольшее значение y.

$система выражений 3x в квадрате – xy = 1,9xy плюс y в квадрате = 22. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Первое y равнение умножим на 3 и прибавим ко второму

$система выражений 3 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x y = 1 , | умножить на 3 9 x y плюс y в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 2 2 конец системы . равносильно система выражений 3 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x y = 1 , 9 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 6 x y плюс y в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 2 5 конец системы . равносильно система выражений 3 x в квадрате минус x y=1, 3 x плюс y=\pm 5. конец системы .$

Выразив из последнего уравнения y и подставив в первое найдем вcе решения:

$левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 1; минус 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; 5,5 правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; минус 5,5 правая круглая скобка .$

Ответ: 5,5.

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений

Спрятать решение · Помощь