сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ука­жи­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус 1= дробь: чис­ли­тель: \left|x|, зна­ме­на­тель: x конец дроби , левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =y плюс a конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние, и ре­ши­те ее при каж­дом a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

I. При x боль­ше 0, по­лу­ча­ем x в квад­ра­те минус 2 a x плюс a в квад­ра­те минус a минус 2=0 левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка . Урав­не­ние (*) имеет два раз­лич­ных по­ло­жи­тель­ных корня x_1, 2=a \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 2 конец ар­гу­мен­та , если:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =a плюс 2 боль­ше 0, a боль­ше 0, a в квад­ра­те минус a минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше минус 2, a боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 1, a боль­ше 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a боль­ше 2 .

Урав­не­ние (*) имеет один по­ло­жи­тель­ный ко­рень x_1, 2=a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 2 конец ар­гу­мен­та , если:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний D=0,a боль­ше 0, конец си­сте­мы . a в квад­ра­те минус a минус 2 мень­ше 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a= минус 1,a=2, конец си­сте­мы . a боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше a мень­ше или равно 2 .

II. При x мень­ше 0, и y=0, по­лу­ча­ем x в квад­ра­те минус 2 a x плюс a в квад­ра­те минус a=0 левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка . Это урав­не­ние не может иметь двух от­ри­ца­тель­ных кор­ней, так как си­сте­ма не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =a боль­ше 0, a мень­ше 0, a в квад­ра­те минус a боль­ше 0, конец си­сте­мы .

ре­ше­ний не имеет.

Урав­не­ние (**) имеет один от­ри­ца­тель­ный ко­рень x=a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та , если

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =a=0,a мень­ше 0, конец си­сте­мы . a в квад­ра­те минус a мень­ше 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=0,a=1, конец си­сте­мы . a мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 0 мень­ше a мень­ше или равно 1 .

Ответ: при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : x=a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 2 конец ар­гу­мен­та , y=2; при (0; 1): x_1=a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 2 конец ар­гу­мен­та , y_1=2, x_2=a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та , y_2=0; при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка : x_1, 2=a \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 2 конец ар­гу­мен­та , y_1, 2=2.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024