РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2831 Добавить в вариант

Пусть M  — множество точек плоскости с координатами $левая круглая скобка x; y правая круглая скобка$ таких, что числа 3x, 2y и $9 минус y$ являются длинами сторон некоторого треугольника. Постройте фигуру M и найдите её площадь.

Спрятать решение

Решение.

Для того, чтобы числа 3x, 2y и $9 минус y$ являлись длинами сторон некоторого треугольника, необходимо и достаточно, чтобы эти числа были положительными и сумма любых двух из них была больше третьего числа. Получаем неравенства:

$3 x больше 0,$ $\quad 2 y больше 0,$ $\quad 9 минус y больше 0,$ $\quad 3 x плюс 2 y больше 9 минус y,$

$2 y плюс 9 минус y больше 3 x,$ $\quad 3 x плюс 9 минус y больше 2 y .$

Равносильная система имеет вид

$система выражений x больше 0,0 меньше y меньше 9, x плюс y больше 3, y больше 3x минус 9, y меньше x плюс 3. конец системы .$

Заштриховываем соответствующую область. Её площадь равна 18 кв. ед.

Ответ: 18 кв. ед.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Условия
15	Задача решена полностью правильно
10	Верное графическое решение системы. Правильно изображена область в декартовой системе координат. Арифметическая ошибка при вычислении площади изображенной фигуры.
5	Верно использована неравенство треугольника для составления системы неравенств.
0	Задача не решена или решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных условий.

Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Задачи, где в условии координаты

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь