РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2743 Добавить в вариант

Решить неравенство $5 умножить на 4 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x плюс 1\leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x принадлежит R .$ Пусть $2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t больше 0,$ тогда

$5 t в квадрате минус 6 t плюс 1 меньше или равно 0 равносильно t_1, 2= дробь: числитель: 6 \pm корень из: начало аргумента: 36 минус 20 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: 6 \pm 4, знаменатель: 10 конец дроби равносильно совокупность выражений t_1=1, t_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , конец совокупности .$

следовательно, $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 1$ и $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 0 .$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 ; 0 правая квадратная скобка .$

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства показательные, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Помощь