Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сюжет 3
Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает отрезок BC и луч AB в точках D и E соответственно. Точки M и N — середины отрезков AC и DE соответственно.
3.1 Оказалось, что 
Докажите, что 
Решение.
Поскольку 
счетом углов находим, что AD биссектриса 
Опустим перпендикуляр DH из точки D на прямую AB. Тогда 
Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный
если AB = BE.
то D является точкой пересечения медиан треугольника AEC. Тогда 
Так как треугольник AME прямоугольный, а MB его медиана, имеют места равенства 
и 
Тогда треугольники EBD и MBN равны по первому признаку, а тогда 
Отсюда ясно, 