РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2620 Добавить в вариант

Решить систему

$система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 y=0,x в квадрате минус 2y в квадрате =8. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Из исходной системы получаем

$система выражений дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: y конец дроби =1, x=y в квадрате конец системы . равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента =y , x=y в квадрате . конец системы .$

Тогда

$x в квадрате минус 2 x минус 8=0\Rightarrow x_1, 2= дробь: числитель: 2 \pm корень из: начало аргумента: 4 плюс 32 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 \pm 6, знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow совокупность выражений x_1= 4 , x_2= минус 2, конец совокупности .$

где второй корень является посторонним, следовательно, $x=4$ и $y=2.$ Проверка:

$система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 минус 1=0, 16 минус 2 умножить на 4=8. конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы комбинированные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь