РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2608 Добавить в вариант

Решить уравнение $5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 5 в степени x плюс 10=0.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$5 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 7 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 10=0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 7 умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 10=0,$

отсюда

$5 в степени левая круглая скобка x_1, 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 7 \pm корень из: начало аргумента: 49 минус 40 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

следовательно,

$совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5, 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 конец совокупности . \Rightarrow левая квадратная скобка \beginalignx=1, x= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2.\endarray.$

Ответ: $левая фигурная скобка 1; логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2575: 2585 2608 Все

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь