РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2575 Добавить в вариант

Решить уравнение $левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка =64 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 x плюс 2 правая круглая скобка =64 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \Rightarrow 2 в степени левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 2 x плюс 2 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка \Rightarrow минус x в квадрате плюс 2 x плюс 2 плюс 6=0,$

отсюда

$x_1, 2= дробь: числитель: минус 2 \pm корень из: начало аргумента: 4 плюс 32 конец аргумента , знаменатель: минус 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 2 \pm 6, знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow совокупность выражений x= минус 2,x=4. конец совокупности .$

Проверка:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка \Rightarrow 2 в степени левая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка .$

Ответ: {−2; 4}.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2575: 2585 2608 Все

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь