Цена на товар повышалась в последний день каждого месяца на 5, 
или 
процентов. Сколько прошло месяцев к тому моменту, когда первоначальная цена товара увеличилась ровно на 50%?
Пусть исходная цена товара x. При повышении цены товара на 5%, она становится равной 
если цена на товар повышалась в течение n месяцев, то цена станет равной:
Пусть цена на товар повышалась на 5% в течение n месяцев, на 
в течение m месяцев, на 
в течение l месяцев, на 
в течение p месяцев. Тогда в результате она стала равной:
значит,
так:
Согласно основной теореме арифметики каждое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых множителей, и это представление единственное с точностью до порядка их следования. В таком случае, решаем систему:
Итак,
следовательно, цена на товар выросла ровно на 50% за 9 месяцев.
Ответ: 9.