Окружность с центром O описана вокруг четырехугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями. Точки P и Q — середины дуг ABC и ADC этой окружности. Прямая BO пересекает отрезок CQ в точке R. На стороне AB выбрана такая
Обозначим через X точку пересечения прямых AQ и BR. Поскольку точки A, D, C и P лежат на одной окружности,
Поэтому достаточно доказать равенство 
или, что тоже самое, 
По условию четырехугольник ABCQ вписанный и прямые AQ и RS параллельны. Следовательно, четырехугольник SBCR также вписанный. Тогда
(последнее — из-за параллельности прямых AX и RS). Кроме того,
Следовательно,
