Дано: — правильный
Решение. В общем виде: докажем, что сумма радиус – векторов правильного
Решим задачу через сложение векторов. Угол между соседними векторами равен А если приложить вектор к концу вектора (правило треугольника), то получившийся угол будет равен
Такой же угол будет и между соседними сторонами правильного
Ответ:
Приведём другое решение (через повороты).
Пусть сумма векторов равна вектору (см. рис. нижний). Заметим, что:
Сделаем поворот правильного
не изменится, а суммарный вектор перейдёт в вектор Если то вектор т. к. они неколлинеарны. Единственный вариант, когда это
Условия выставления | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен верный ответ | 15 |
Всё выполнено верно, но в ответе записан 0, а не | 10 |
Векторно: указано, что ответом будет сделана попытка построить сумму векторов, но автору решения на удалось доказать, что сумма векторов равна Через повороты: получен верный ответ показано, что при повороте фигуры на угол (или на кратный ему угол) сумма векторов не изменится, но не обоснованно утверждение, что сумма векторов равна | 5 |
Все остальные случаи | 0 |