РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2312 Добавить в вариант

Считая, что $1580!=a,$ вычислить:

$1 умножить на 1! плюс 2 умножить на 2! плюс 3 умножить на 3! плюс ... плюс 1580 умножить на 1580!$ ( $n!=1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на ... умножить на n правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Вычислим:

$1 умножить на 1 ! плюс 2 умножить на 2 ! плюс 3 умножить на 3 ! плюс \ldots плюс 1580 умножить на 1580 !=$
$= левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка умножить на 1 ! плюс левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка умножить на 2 ! плюс левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка умножить на 3 ! плюс \ldots плюс левая круглая скобка 1581 минус 1 правая круглая скобка умножить на 1580 !=$
$=2 умножить на 1 ! минус 1 ! плюс 3 умножить на 2 ! минус 2 ! плюс 4 умножить на 3 ! минус 3 ! плюс \ldots плюс 1581 умножить на 1580 ! минус 1580 !=$
$=2 ! минус 1 ! плюс 3 ! минус 2 ! плюс 4 ! минус 3 ! плюс \ldots плюс 1581 ! минус 1580 != минус 1 ! плюс 1581 !=1581 умножить на 1580 ! минус 1=1581 a минус 1.$ $1 умножить на 1 ! плюс 2 умножить на 2 ! плюс 3 умножить на 3 ! плюс \ldots плюс 1580 умножить на 1580 !=$
$= левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка умножить на 1 ! плюс левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка умножить на 2 ! плюс левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка умножить на 3 ! плюс \ldots плюс левая круглая скобка 1581 минус 1 правая круглая скобка умножить на 1580 !=$
$=2 умножить на 1 ! минус 1 ! плюс 3 умножить на 2 ! минус 2 ! плюс 4 умножить на 3 ! минус 3 ! плюс \ldots плюс 1581 умножить на 1580 ! минус 1580 !=$
$=2 ! минус 1 ! плюс 3 ! минус 2 ! плюс 4 ! минус 3 ! плюс \ldots плюс 1581 ! минус 1580 !=$
$= минус 1 ! плюс 1581 !=1581 умножить на 1580 ! минус 1=1581 a минус 1.$

Ответ: $1581 a минус 1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы
15	Обоснованно получен правильный ответ.
5	Верный ход решения, но неверный ответ из-за арифметической ошибки.
0	Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям.

Олимпиада Шаг в будущее, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: числа. Произведения и факториалы

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь