РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2201 Добавить в вариант

Установок 3 типов всего не более 200. Установок типа 2 в 4 раза больше, чем типа 1, число установок типа 3 кратно числу установок типа 1. Если бы установок типа 3 было в 5 раз больше, то их было бы на 99 больше, чем установок типа 2. Найдите число установок каждого типа.

Спрятать решение

Решение.

Если x₁, x₂, x₃  — количества установок типов 1, 2, 3, то условия представляются соотношениями

$\beginarrayl x_1 плюс x_2 плюс x_3 меньше или равно 200, \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка x_2=4 x_1, \qquad \qquad \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x_3=k x_1, \qquad \qquad \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 5 x_3=x_2 плюс 99, \qquad \qquad левая круглая скобка 4 правая круглая скобка k, x_1, x_2, x_3 принадлежит N . \endarray$

Из (2)−(4) получаем $левая круглая скобка 5 k минус 4 правая круглая скобка x_1=99,$ откуда следует, что $5 k минус 4$ и $x_1$   — натуральные делители числа 99, т. е. эти величины принадлежат множеству $левая фигурная скобка 1, 3, 9, 11, 33, 99 правая фигурная скобка .$

Если $x_1=1,$ то $5 k=99 плюс 4,$ это невозможно, так как k целое.

Если $x_1=3,$ то $5 k=33 плюс 4,$ это невозможно.

Если $x_1=9,$ то $5 k=11 плюс 4,$ $k=3,$ $x_2=36,$ $x_3=27,$ все условия выполняются.

Если $x_1=11,$ то $5 k=9 плюс 4,$ это невозможно.

Если $x_1=33,$ то $5 k=3 плюс 4,$ это невозможно.

Если $x_1=99,$ то $5 k=1 плюс 4,$ $k=1,$ $x_3=99,$ $x_2=4 умножить на 99,$ не выполнено не равенство (1).

Ответ: 9, 36, 27.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Вид погрешности или ошибки	Отметка в работе	Баллы
Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, + в соответствии с критериями.
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения	+	10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	+	9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	±	7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено	∓	5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный)	∓	3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок	−	2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата	−	1
Задача не решилась	0	0
Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки. Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов. Грубые ошибки:    I.  Логические, приводящие к неверному заключению.   II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа. III.  Неверный чертеж в геометрических задачах. IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

Олимпиада школьников Надежда энергетики, 8 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра. Текстовые задачи на целые числа

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь