РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2169 Добавить в вариант

Изобразите на плоскости x0y множество точек, удовлетворяющих системе неравенств:

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 30\leqslant10x плюс 6y, левая круглая скобка y плюс 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс x минус 8 правая круглая скобка \geqslant0. конец системы .$

Обоснуйте построение.

Спрятать решение

Решение.

Система преобразуется следующим образом:

$система выражений левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка y минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка y минус левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .$

Первое неравенство системы представляет собой круг с центром в точке (5; 3), второе неравенство представляет верхний и нижний углы, ограниченные прямыми $y=x минус 2$ и $y=8 минус x.$

Ответ: см. рис.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Балл
15	Верное обоснованное построение.
10	В целом верно построены графики, но есть ошибки в отдельных точках или линиях (границах) либо знаки второго неравенства расставлены без обоснования, либо общий вид картинки верный, но не указаны на картинке координаты центра круга или не подписаны границы множества (прямые и окружность).
5	Правильно построено (описано) одно из двух множеств системы, либо первое неравенство приведено к каноническому виду $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка в квадрате \leqslant4$ (или 2²).
0	Все остальные случаи.

Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь