Шесть чисел записаны в ряд. Известно, что среди них есть единица и любые три соседних числа имеют одинаковое среднее арифметическое. Найдите максимальное значение среднего геометрического любых трёх соседних в этом ряду чисел, если среднее арифметическое всех 6 чисел равно A.
Решение. Запишем в ряд 
..., 
получаем 
Запись в ряд имеет вид
Среди 6 чисел есть по крайней мере три пары равных. Из (*) следует, что 
и перепишем (1) в
Обозначим 
тогда 
и среднее геометрическое трех соседних чисел выражается как 
Функция 
имеет максимум в той же точке, что и функция
Это парабола, ее максимум достигается в вершине с координатам и 
Таким образом, максимальное значение функции 
есть
Ответ: 