Сюжет 3
По кругу стоит N фишек черного и белого цветов. За ход можно поменять цвета у любой пары одноцветных фишек, стоящих через одну (между ними может стоять фишка любого цвета), или у любой тройки подряд идущих фишек, таких что цвет первой из них (считая по часовой стрелке) отличаются от цвета двух других.
3.1 Пусть N = 8. Докажите, что можно добиться того, чтобы осталось не более одной черной фишки.
Покажем, что если черных больше, то их количество можно уменьшить. Это очевидно, если они стоят через одну (делаем первую операцию) или рядом (тогда, если не все фишки черные, находим тройку БЧЧ и делаем вторую операцию). Если черные стоят через две — тоже (превращаем ЧББЧ в БЧЧЧ, а затем в ББЧБ). Если фишек больше одной и между ними больше двух белых, то они стоят ровно через три, тогда превращаем ЧБББЧ в БЧЧБЧ, потом в БЧБББ.