На столе стоят на основаниях три конуса, касаясь друг друга. Высоты у конусов одинаковые, а радиусы их оснований
Пусть O1, O2, O3 — центры оснований конусов, O — центр шара, R — радиус шара, C — точка касания шара со столом, 2α 
и
Поэтому
и, аналогично,
Положим
Так как 
треугольник O1O2O3 является прямоугольным. В силу условия точка C равноудалена от точек касания оснований конусов. Тогда C лежит на пересечении биссектрис треугольника O1O2O3 и, значит, является центром его вписанной окружности, радиус которой равен 1. Вычисляя 
и 
двумя способами, мы получим
(мы вычли второе уравнение из первого). Заметим, что
и, аналогично, 
B силу равенства высот конусов справедливо соотношение 
Поэтому
и
Второе из уравнений (*) дает
Из первого уравнения системы (*) вытекает, что 
Исключая 
мы получим
Ответ: 1.