i
На столе стоят на основаниях три конуса, касаясь друг друга. Радиусы их оснований равны 1, 4 и 4, углы при 
и 
соответственно (углом при вершине конуса называется угол между его образующими в осевом сечении). На стол положили шар, касающийся всех конусов. Найдите радиус шара.
точка касания шара со столом, 2α и 2β — углы при вершине первого и второго конусов. На верхнем рисунке показано сечение первого конуса плоскостью COO1, Касание шара с первым конусом означает, что перпендикуляр OE, опущенный из точки O на образующую PB, равен R. Действительно, в этом случае шар и конус касаются плоскости, проходящей через образующую PB перпендикулярно сечению, и лежат по разные стороны от нее. Поэтому шар касается прямых BC и BE в точках C и E, откуда 
и
и 
или 
Необходимо, чтобы шар касался образующих конусов, а не их продолжений за вершину. Это означает, что 
и 
Первое условие эквивалентно 
Второе условие приводится к неравенству 
