Сюжет 1
У Георгия Константиновича есть сад, по которому иногда пробегает Эрих. Эрих бегает по прямой, но каждый раз по новой. Георгий Константинович хочет закупить и расставить противотанковые ежи (в виде нескольких отрезков внутри или по границе сада) так, чтобы Эрих гарантированно в них уперся. Длиной ежа называется сумма длин составляющих его отрезков.
1.3 Пусть сад имеет форму правильного треугольника со стороной 1. Докажите, что Георгию Константиновичу придется купить ежей длиной хотя бы 1,29.
Пусть M, N — середины сторон AB, AC нашего правильного треугольника ABC, K — середина MN. Тогда проекции частей ежей, попавших внутрь треугольника AMN на отрезок AK, должны целиком его покрывать — иначе Эрик шмыгнёт перпендикулярно AK через непокрытую точку. Поэтому сумма длин проекций, а тем более-самих этих частей ежей, не меньше, 
что чуть больше, чем 1,29.
а поскольку медианы делят друг друг в отношении 2 : 1, то суммарная длина отрезков медиан до точек пересечения равна