Сюжет 1
У Георгия Константиновича есть сад, по которому иногда пробегает Эрих. Эрих бегает по прямой, но каждый раз по новой. Георгий Константинович хочет закупить и расставить противотанковые ежи (в виде нескольких отрезков внутри или по границе сада) так, чтобы Эрих гарантированно в них уперся. Длиной ежа называется сумма длин составляющих его отрезков.
1.1 Пусть сад имеет форму правильного треугольника со стороной 1. Докажите, что Георгию Константиновичу хватит /ежей суммарной длиной 
Проведем медианы до точки пересечения. Длина каждой из медиан равна 
а поскольку медианы делят друг друг в отношении 2 : 1, то суммарная длина отрезков медиан до точек пересечения равна
и соединить ее 
хорошо известно, что в ней достигается минимум суммы длин отрезков XB, XC