сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Для по­ло­жи­тель­ных чисел x и y до­ка­жи­те не­ра­вен­ство

1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левое не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка ,

ко­то­рое после рас­кры­тия ско­бок, при­ве­де­ния по­доб­ных сла­га­е­мых и де­ле­ния на x y сво­дит­ся к не­ра­вен­ству 2 x y мень­ше или равно x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те . До­мно­жим обе части пра­во­го не­ра­вен­ства на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . По­лу­чим не­ра­вен­ство

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в кубе y плюс x y в кубе плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Рас­кро­ем скоб­ки в левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те и со­кра­тим на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда по­лу­чим не­ра­вен­ство

x в кубе y плюс x y в кубе =x y левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Оно не­по­сред­ствен­но сле­ду­ет из не­ра­вен­ства о сред­них для двух чисел.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024