Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Какое наибольшее количество шахматных королей можно расставить на доске 12 × 12 так, чтобы каждый король бил ровно одного из остальных?
Решение.
Заметим, что два короля бьют друг друга тогда и только тогда, когда их клетки имеют хотя бы одну общую вершину. Для каждой пары бьющих друг друга королей отметим вершины клеток, на которых они стоят. При этом для каждой такой пары отмечено не менее шести вершин. Поскольку для разных пар королей отмечаются разные вершины (иначе бы какой-то король бил более чем одного короля) всего пар королей не более, чем
а королей — не более 56. Расстановка 56 королей показана на рисунке.
Ответ: 56.
?
Олимпиада СПБГУ, 8, 9, 6, 7 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год