Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите наибольшее значение выражения
где а тройка чисел x, y и z есть некоторая перестановка тройки чисел a, b, c.
Решение.
Докажем, что
Заметим, что последняя дробь равна 1 и Осталось показать, что Поскольку числа x и y — некоторая пара чисел из a, b и c, какое-то одно из них совпадает с a или с b. Таким образом, достаточно доказать, что для u, v, Или что тоже самое, Но это очевидно, ибо
Если и то
Ответ: 3,75.
?
Олимпиада СПБГУ, 8, 9, 6, 7 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Алгебра. Минимаксные задачи без производной