Том и Джерри бегают друг за другом по трассе в виде восьмёрки (см. рис.). Они бегут в одном направлении и с постоянными скоростями. В начальный момент Джерри был точно над Томом. Через 20 минут Том оказался точно над Джерри, причём ни один из них не успел пробежать трассу полностью. В момент, когда Джерри пробежал ровно один круг с начала пути, Том наконец догнал его. После этого они продолжили бежать в том же направлении. Окажется ли ещё когда-нибудь один из них над другим? Тома и Джерри считать точками, трассу — линией.
Пока Джерри пробегает малую петлю, Том пробегает большую; пока Джерри пробегает большую петлю, Том пробегает большую и малую вместе. Обозначим длины большой и малой петель буквами L и l соответственно. Тогда получим, 
через x, то получим: 
откуда 
Решая квадратное уравнение (и учитывая, что 
получаем, что отношение длин петель равно золотому сечению, то есть числу 
Поскольку за одно и то же время Джерри пробегает малую петлю, а Том - большую, то отношение их скоростей тоже равно τ.
Заметим, что отношение меньшей петли к большей равно 
а отношение меньшей петли к полному 
Пусть теперь Том и Джерри повторно оказались друг над другом. Это значит, с момента встречи один пробежал целое число (k) кругов, другой — целое число (m) кругов плюс малую петлю, то есть 
кругов. Отношение пройденных расстояний должно равняться отношению скоростей, то есть золотому сечению. То есть либо 
либо 
Первое приводит к равенству 
второе — учитывая, 
—
И то и другое невозможно, поскольку 
и τ иррационально.
Ответ: не окажется.