сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все такие пары дей­стви­тель­ных чисел x и y, для ко­то­рых

25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y в сте­пе­ни 4 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

дробь: чис­ли­тель: 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 конец ар­гу­мен­та минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка

(не­ра­вен­ство между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским). Пра­вая часть равна

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Таким об­ра­зом, в за­да­че нужно найти x и y, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство. Для этого не­об­хо­ди­мо вы­пол­не­ние сле­ду­ю­щих усло­вий:

25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ,

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0.

Они вы­пол­ня­ют­ся при x в квад­ра­те =y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (и толь­ко в этом слу­чае), что даёт че­ты­ре ва­ри­ан­та от­ве­та для x и y.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024