Дано нечётное натуральное число n > 1. На доске записаны числа n, n+1, n+2, . . . , 2n−1. Докажите, что можно стереть одно из них так, чтобы сумма оставшихся чисел не делилась ни на одно из оставшихся чисел.
Пусть S — сумма всех чисел данного набора. Для любых двух чисел a и b из этого набора проведем стрелку от a к b, если 
делится на b. Если утверждение задачи неверно, то из каждого числа a ведет стрелка как минимум в одно из чисел 
Кроме того, несложно видеть, что из числа n ведет стрелка в само число n. В самом деле, 
делится на n, поскольку
Таким образом, из всех чисел суммарно выходит как минимум 
стрелок. Следовательно, в одно из чисел ведет как минимум две стрелки. Но это невозможно: если 
и 
делятся на b, то 
кратно b, в то время как
Полученное противоречие доказывает утверждение задачи.
(С. Берлов)